a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

a: Thay m=6 vào pt, ta được:

\(x^2-5x+6=0\)

=>x=2 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)

để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0

=>-4m>=-25

hay m<=25/4

Theo đề, ta có: 

\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\)

=>m=4

a, Thay m=6 vào pt ta có:

\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2\)

Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0

hay m<>4

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

giúp mình vớiii

a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)

Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức  x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1   V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có:  | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

\(2x^2-4x-m=0\left(1\right)\)

a, Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

\(\Rightarrow2+2m>0\Leftrightarrow m>-1\)

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

Vì \(t_1,t_2\) là hai nghiệm của Phương trình \(x^2-Sx+P=0\) nên theo viét đảo có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=t_1+t_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\P=t_1.t_2=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\P=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{2}{-\dfrac{m}{2}}\\P=\dfrac{1}{-\dfrac{m}{2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=-\dfrac{4}{m}\\P=-\dfrac{2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình cần tìm là : \(x^2+\dfrac{4}{m}.x-\dfrac{2}{m}=0\) hay \(x^2m+4x-2=0\)

a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1; x=4

b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0

=>m<17/4